数学282 -微分方程
一阶微分方程;高阶线性微分方程及线性方程组;幂级数法和数值解法;拉普拉斯变换和一些应用。先决条件:C或以上的成绩数学182或同等的，或部门的同意。每周三个小时。
3学时
课程效果:
完成课程后，学生将能够:
- 用定性和数值方法分析一阶微分方程，特别是自治方程的解族。
- 求解一阶可分离变量和线性微分方程及相应的初值问题。
- 确定解决方案的领域并描述解决方案的长期行为。
- 了解并能应用一阶微分方程解的存在唯一性定理。
- 编写并求解一个一阶初值问题，该问题模拟了一个涉及变化率的实际情况。
- 将二阶微分方程改写为一阶方程组。
- 使用定性和数值方法来描述和分析一阶系统的解族。
- 写出矩阵形式的一阶方程组，求出特征值并写出方程组的通解。
- 假设指数解，解一个常系数齐次或非齐次线性二阶微分方程。
- 从谐振子的角度理解并解释二阶方程的解。
- 当微分方程可能被连续或不连续函数强制时，使用拉普拉斯变换来解决一阶和二阶初值问题。
- 适当有效地使用高级软件工具(Maple, MATLAB, Mathematica, ODE软件等)来帮助理解微分方程解的行为。
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